In der Mathematik gibt es vier Grundrechenarten (der Definition nach). Tatsächlich ist es jedoch nur und einzig die Addition selbst, die überall in verschiedenen Formen benannt wird:
a) Bei der Addition wird ein Summand mit einem anderen zusammengezählt, um eine Summe zu erhalten.
b) Bei der Subtraktion wird ein Subtrahend von einem Minuenden abgezogen, um eine Differenz zu erhalten.
c) Bei der Multiplikation werden zwei Faktoren miteinander multipliziert, um ein Produkt zu erhalten.
d) Bei der Division wird ein Dividend durch einen Divisor geteilt, um einen Quotienten zu erhalten.
Subtraktion oder Division sind im Grunde keine eigenständigen Operationen, weil es sich bei der Subtraktion um eine Addition von Zahlen handelt, von denen ein(ig)e mit einem negativem Wert versehen ist/sind. Ähnliches gilt für die Division: Eine Multiplikation wird hierbei sozusagen umgedreht. Diese ist wiederum auch nichts anderes als eine Addition von Zahlen.
Man versteht bei der Addition das Zusammenzählen von Zahlen. Hier gelten bestimmte Gesetze: Das Assoziativgesetz besagt, dass eingeklammerte Summanden für die Gesamtsumme denselben Stellenwert besitzen wie jeder andere Summand. Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge der Summanden das Endergebnis nicht beeinflusst. Das neutrale Element in allen Fällen ist 0. Die Gesamtheit der “ganzen Zahlen” umfasst die “natürlichen” (= positiven) Zahlen wie auch die “negativen Zahlen”. Dadurch ergibt es sich, dass die Subtraktion nur eine Sonderform der Addition ist.
Ebenso verhält es sich mit der Multiplikation: Diese entsteht allein dadurch, dass man bestimmt, wie oft man dieselben Summanden addiert. Diese Anzahl des Vorgangs sowie der Summand selbst werden bei dem Berechnungsvorgang der Multiplikation als Faktoren bezeichnet. Geschieht dies oftmals mit demselben Faktor, führt man eine Potenzierung durch. Eine Multiplikation lässt sich veranschaulichen, indem man ein Rechteck betrachtet. Die Seitenlängen sind hier (in Längenmaßen) die Faktoren und die Fläche (im Flächenmaß) das Produkt. Das Dividieren nun ist nichts anderes als eine Multiplikation: Nur hier wird als Quotient der Kehrwert benannt.
Für die Multiplikation gelten folgende Rechengesetze: Das Assoziativgesetz besagt, dass jeder Faktor, der in einer Klammer notiert wird, denselben Einfluss auf das Produkt hat, wie jeder andere auch. Das Kommutativgesetz besagt hier, dass die Faktoren denselben Einfluss auf das Produkt haben, auch wenn sie in unterschiedlicher Reihenfolge stehen würden. Das Distributivgesetz besagt: a * (b+c) = a*b+a*c. Das neutrale Element (also eines, das keinen Einfluss auf das Produkt hat) ist bei einer Multiplikation die Zahl “1″. Das sogenannte “inverse” Element wird offensichtlich, wenn ein Faktor noch einmal vorkommt, nur diesmal um minus eins exponiert. Dann gilt: “a mal a hoch minus eins” ergibt eins. Das sogenannte “absorbierende” Element bei einer Multiplikation ist die Zahl “0″: Tritt diese in einer Multiplikation auf, ist das Ergebnis immer “0″.
Auch wenn mittlerweile jeder Taschenrechner die Grundrechenarten beherrscht, so sollte man sich trotzdem nie zu sehr auf eine Maschine verlassen.
